sistem bilangan

tugas 2.1

PENEMU BILANGAN DESIMAL....

Dunia Barat boleh mengklaim bahwa mereka adalah kawasan sumber ilmu pengetahuan. Namun sejatinya, yang menjadi Gudang Ilmu Pengetahuan adalah kawasan Timur Tengah (kawasan Arab maksudnya, bukan Jawa Timur-Jawa Tengah). Mesopotamia, peradaban tertua dunia ada di kawasan ini juga.

Masyarakat dunia sangat mengenal Leonardo Fibonacci sebagai ahli matematika aljabar. Namun, dibalik kedigdayaan Leonardo Fibonacci sebagai ahli matematika aljabar ternyata hasil pemikirannya sangat dipengaruhi oleh ilmuwan Muslim bernama Muhammad bin Musa Al Khawarizmi. Dia adalah seorang tokoh yang dilahirkan di Khiva (Iraq) pada tahun 780. Jika kaum terpelajar lebih mengenal para ahli matematika Eropa, maka kaum biasa juga mengenal ilmuwan Muslim yang menjadi rujukan para ahli matematika tersebut.

Selain ahli dalam matematika al-Khawarizmi, yang kemudian menetap di Qutrubulli (sebalah barat Bagdad), juga seorang ahli geografi, sejarah dan juga musik. Karya-karyanya dalam bidang matematika dimaktub dalam Kitabul Jama wat Tafriq dan Hisab al-Jabar wal Muqabla. Inilah yang menjadi rujukan para ilmuwan Eropa termasuk Leonardo Fibonacce serta Jacob Florence.

Muhammad bin Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Apa jadinya coba jika angka 0 (nol) tidak ditemukan coba? Selain itu, dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut melalui fungsi sinus dan tanget, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulasi integrasi (kalkulus integral). Tabel ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) adalah yang menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini.

al-Khawarizmi juga seorang ahli ilmu bumi. Karyanya Kitab Surat Al Ard menggambarkan secara detail bagian-bagian bumi. CA Nallino, penterjemah karya al-Khawarizmi ke dalam bahasa Latin, menegaskan bahwa tak ada seorang Eropa pun yang dapat menghasilkan karya seperti al-Khawarizmi ini.


Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Lahir di Khawarizmi, Uzbeikistan, pada 194 H/780 M. Kepandaian dan kecerdasannya mengantarkannya masuk ke lingkungan Dar al-Hukama (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid, seorang khalifah Abbasiyah yang terkenal.

Dalam kamus besar bahasa Indonesia, algoritma berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah terbatas. Nama itu berasal dari nama julukan al-Khawarizmi. Karya Aljabarnya yang paling monumental berjudul al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah (Ringkasan Perhitungan Aljabar dan Perbandingan). Dalam buku itu diuraikan pengertian-pengertian geometris. Ia juga menyumbangkan teorema segitiga sama kaki yang tepat, perhitungan tinggi serta luas segitiga, dan luas jajaran genjang serta lingkaran. Dengan demikian, dalam beberapa hal al-Khawarizmi telah membuat aljabar menjadi ilmu eksak.

Buku itu diterjemahkan di London pada 1831 oleh F. Rosen, seorang matematikawan Inggris. Kemudian diedit ke dalam bahasa Arab oleh Ali Mustafa Musyarrafa dan Muhammad Mursi Ahmad, ahli matematika Mesir, pada 1939. Sebagian dari karya al-Khawarizmi itu pada abad ke-12 juga diterjemahkan oleh Robert, matematikawan dari Chester, Inggris, dengan judul Liber Algebras et Al-mucabola (Buku Aljabar dan Perbandingan), yang kemudian diedit oleh L.C. Karpinski, seorang matematikawan dari New York, Amerika Serikat. Gerard dari Cremona (1114–1187) seorang matematikawan Italia, membuat versi kedua dari buku Liber Algebras dengan judul De Jebra et Almucabola (Aljabar dan Perbandingan). Buku versi Gerard ini lebih baik dan bahkan mengungguli buku F. Rozen.

Dalam bukunya, al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa Arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan.

Akan tetapi, hitungan seperti itu tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu, dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka Arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-Khawarizmi. Dengan demikian, angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi. Dari beberapa bukunya, al-Khawarizmi mewariskan beberapa istilah matematika yang masih banyak dipergunakan hingga kini. Seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen.

Karya-karya al-Khawarizmi di bidang matematika sebenarnya banyak mengacu pada tulisan mengenai aljabar yang disusun oleh Diophantus (250 SM) dari Yunani. Namun, dalam meneliti buku-buku aljabar tersebut, al-Khawarizmi menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan itu diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh al-Khawarizmi dalam karya-karya aljabarnya. Oleh sebab itu, tidaklah mengherankan apabila ia dijuluki ”Bapak Aljabar.”

Bahkan, menurut Gandz, matematikawan Barat dalam bukunya The Source of al-Khawarizmi’s Algebra, al-Khawarizmi lebih berhak mendapat julukan “Bapak Aljabar” dibandingkan dengan Diophantus, karena dialah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk elementer serta menerapkannya dalam hal-hal yang berkaitan dengannya.

Di bidang ilmu ukur, al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Namun, beberapa sarjana matematika Barat, seperti John Napier (1550–1617) dan Simon Stevin (1548–1620), menganggap penemuan itu merupakan hasil pemikiran mereka.

Selain matematika, Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai astronom. Di bawah Khalifah Ma’mun, sebuah tim astronom yang dipimpinnya berhasil menentukan ukuran dan bentuk bundaran bumi. Penelitian itu dilakukan di Sanjar dan Palmyra. Hasilnya hanya selisih 2,877 kaki dari ukuran garis tengah bumi yang sebenarnya. Sebuah perhitungan
biasa yang dapat dilakukan pada saat itu. Al-Khawarizmi juga menyusun buku tentang penghitungan waktu berdasarkan bayang-bayang matahari.

Buku astronominya yang mahsyur adalah Kitab Surah al-Ard (Buku Gambaran Bumi). Buku itu memuat daftar koordinat beberapa kota penting dan ciri-ciri geografisnya. Kitab itu secara tidak langsung mengacu pada buku Geography yang disusun oleh Claudius Ptolomaeus (100–178), ilmuwan Yunani. Namun beberapa kesalahan dalam buku tersebut dikoreksi dan dibetulkan oleh al-Khawarizmi dalam bukunya Zij as-Sindhind sebelum ia menyusun Kitab Surah al-Ard.

Selain ahli di bidang matematika, astronomi, dan geografi, Al-Khawarizmi juga seorang ahli seni musik. Dalam salah satu buku matematikanya, ia menuliskan pula teori seni musik. Pengaruh buku itu sampai ke Eropa dan dianggap sebagai perkenalan musik Arab ke dunia Latin. Dengan meninggalkan karya-karya besarnya sebagai ilmuwan terkemuka dan terbesar pada zamannya, Al-Khawarizmi meninggal pada 262 H/846 M di Baghdad.

Setelah al-Khawarizmi meninggal, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam. Yaitu, bagaimana cara menjabarkan bilangan dalam sebuah metode perhitungan, termasuk dalam bilangan pecahan; suatu penghitungan Aljabar yang merupakan warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan dan rumusan yang lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya.

Di dunia Barat, Ilmu Matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya al-Khawarizmi dibanding karya para penulis pada Abad Pertengahan. Masyarakat modern saat ini berutang budi kepada al-Khawarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional dan diperkenalkannya konsep Aljabar modern, membuatnya layak menjadi figur penting dalam bidang Matematika dan revolusi perhitungan di Abad Pertengahan di daratan Eropa. Dengan penyatuan Matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babilonia, teks Aljabar merupakan salah satu karya Islam di dunia Internasional.

Kisah angka nol Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol.

Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India Selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan decimal.

tugas 2.2

desimal	biner	hexadesimal	BCD
79	01001111	4f	0111 1001
128	10000000	80	0001 0010 1000
58	0111010	3A	0101 1000
73	1001001	49	0111 0011
95	1011111	5f	1001 0101
162	10100010	A2	0001 0110 0010
675	1010100011	2A3	0110 0111 0101
984	1111011000	3D8	1001 1000 0100

tugas 2.3

KODE ASCII

Pengertian KODE ASCII

Kode Standar Amerika untuk Pertukaran Informasi atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange) merupakan suatu standar internasional dalam kode huruf dan simbol seperti Hex dan Unicode tetapi ASCII lebih bersifat universal, contohnya 124 adalah untuk karakter "|". Ia selalu digunakan oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks. Kode ASCII sebenarnya memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 8 bit. Dimulai dari 0000 0000 hingga 1111 1111. Total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256, dimulai dari kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan Desimal.

Tabel Kode ASCII

Karakter	Nilai Unicode (heksadesimal)	Nilai ANSI ASCII (desimal)	Keterangan
NUL	0000	0		Null (tidak tampak)
SOH	0001	1		Start of heading (tidak tampak)
STX	0002	2		Start of text (tidak tampak)
ETX	0003	3		End of text (tidak tampak)
EOT	0004	4		End of transmission (tidak tampak)
ENQ	0005	5		Enquiry (tidak tampak)
ACK	0006	6		Acknowledge (tidak tampak)
BEL	0007	7		Bell (tidak tampak)
BS	0008	8		Menghapus satu karakter di belakang kursor (Backspace)
HT	0009	9		Horizontal tabulation
LF	000A	10		Pergantian baris (Line feed)
VT	000B	11		Tabulasi vertikal
FF	000C	12		Pergantian baris (Form feed)
CR	000D	13		Pergantian baris (carriage return)
SO	000E	14		Shift out (tidak tampak)
SI	000F	15		Shift in (tidak tampak)
DLE	0010	16		Data link escape (tidak tampak)
DC1	0011	17		Device control 1 (tidak tampak)
DC2	0012	18		Device control 2 (tidak tampak)
DC3	0013	19		Device control 3 (tidak tampak)
DC4	0014	20		Device control 4 (tidak tampak)
NAK	0015	21		Negative acknowledge (tidak tampak)
SYN	0016	22		Synchronous idle (tidak tampak)
ETB	0017	23		End of transmission block (tidak tampak)
CAN	0018	24		Cancel (tidak tampak)
EM	0019	25		End of medium (tidak tampak)
SUB	001A	26		Substitute (tidak tampak)
ESC	001B	27		Escape (tidak tampak)
FS	001C	28		File separator
GS	001D	29		Group separator
RS	001E	30		Record separator
US	001F	31		Unit separator
SP	0020	32		Spasi
!	0021	33		Tanda seru (exclamation)
"	0022	34		Tanda kutip dua
#	0023	35		Tanda pagar (kres)
$	0024	36		Tanda mata uang dolar
%	0025	37		Tanda persen
&	0026	38		Karakter ampersand (&)
‘	0027	39		Karakter Apostrof
(	0028	40		Tanda kurung buka
)	0029	41		Tanda kurung tutup
*	002A	42		Karakter asterisk (bintang)
+	002B	43		Tanda tambah (plus)
,	002C	44		Karakter koma
-	002D	45		Karakter hyphen (strip)
.	002E	46		Tanda titik
/	002F	47		Garis miring (slash)
0	0030	48		Angka nol
1	0031	49		Angka satu
2	0032	50		Angka dua
3	0033	51		Angka tiga
4	0034	52		Angka empat
5	0035	53		Angka lima
6	0036	54		Angka enam
7	0037	55		Angka tujuh
8	0038	56		Angka delapan
9	0039	57		Angka sembilan
:	003A	58		Tanda titik dua
;	003B	59		Tanda titik koma
<	003C	60		Tanda lebih kecil
=	003D	61		Tanda sama dengan
>	003E	62		Tanda lebih besar
?	003F	63		Tanda tanya
@	0040	64		A keong (@)
A	0041	65		Huruf latin A kapital
B	0042	66		Huruf latin B kapital
C	0043	67		Huruf latin C kapital
D	0044	68		Huruf latin D kapital
E	0045	69		Huruf latin E kapital
F	0046	70		Huruf latin F kapital
G	0047	71		Huruf latin G kapital
H	0048	72		Huruf latin H kapital
I	0049	73		Huruf latin I kapital
J	004A	74		Huruf latin J kapital
K	004B	75		Huruf latin K kapital
L	004C	76		Huruf latin L kapital
M	004D	77		Huruf latin M kapital
N	004E	78		Huruf latin N kapital
O	004F	79		Huruf latin O kapital
P	0050	80		Huruf latin P kapital
Q	0051	81		Huruf latin Q kapital
R	0052	82		Huruf latin R kapital
S	0053	83		Huruf latin S kapital
T	0054	84		Huruf latin T kapital
U	0055	85		Huruf latin U kapital
V	0056	86		Huruf latin V kapital
W	0057	87		Huruf latin W kapital
X	0058	88		Huruf latin X kapital
Y	0059	89		Huruf latin Y kapital
Z	005A	90		Huruf latin Z kapital
[	005B	91		Kurung siku kiri
\	005C	92		Garis miring terbalik (backslash)
]	005D	93		Kurung sikur kanan
^	005E	94		Tanda pangkat
_	005F	95		Garis bawah (underscore)
`	0060	96		Tanda petik satu
a	0061	97		Huruf latin a kecil
b	0062	98		Huruf latin b kecil
c	0063	99		Huruf latin c kecil
d	0064	100		Huruf latin d kecil
e	0065	101		Huruf latin e kecil
f	0066	102		Huruf latin f kecil f
g	0067	103		Huruf latin g kecil
h	0068	104		Huruf latin h kecil
i	0069	105		Huruf latin i kecil
j	006A	106		Huruf latin j kecil
k	006B	107		Huruf latin k kecil
l	006C	108		Huruf latin l kecil
m	006D	109		Huruf latin m kecil
n	006E	110		Huruf latin n kecil
o	006F	111		Huruf latin o kecil
p	0070	112		Huruf latin p kecil
q	0071	113		Huruf latin q kecil
r	0072	114		Huruf latin r kecil
s	0073	115		Huruf latin s kecil
t	0074	116		Huruf latin t kecil
u	0075	117		Huruf latin u kecil
v	0076	118		Huruf latin v kecil
w	0077	119		Huruf latin w kecil
x	0078	120		Huruf latin x kecil
y	0079	121		Huruf latin y kecil
z	007A	122		Huruf latin z kecil
{	007B	123		Kurung kurawal buka
¦	007C	124		Garis vertikal (pipa)
}	007D	125		Kurung kurawal tutup
~	007E	126		Karakter gelombang (tilde)
DEL	007F	127		Delete
	0080	128		Dicadangkan
	0081	129		Dicadangkan
	0082	130		Dicadangkan
	0083	131		Dicadangkan
IND	0084	132		Index
NEL	0085	133		Next line
SSA	0086	134		Start of selected area
ESA	0087	135		End of selected area
	0088	136		Character tabulation set
	0089	137		Character tabulation with justification
	008A	138		Line tabulation set
PLD	008B	139		Partial line down
PLU	008C	140		Partial line up
	008D	141		Reverse line feed
SS2	008E	142		Single shift two
SS3	008F	143		Single shift three
DCS	0090	144		Device control string
PU1	0091	145		Private use one
PU2	0092	146		Private use two
STS	0093	147		Set transmit state
CCH	0094	148		Cancel character
MW	0095	149		Message waiting
	0096	150		Start of guarded area
	0097	151		End of guarded area
	0098	152		Start of string
	0099	153		Dicadangkan
	009A	154		Single character introducer
CSI	009B	155		Control sequence introducer
ST	009C	156		String terminator
OSC	009D	157		Operating system command
PM	009E	158		Privacy message
APC	009F	158		Application program command
	00A0	160		Spasi yang bukan pemisah kata
¡	00A1	161		Tanda seru terbalik
¢	00A2	162		Tanda sen (Cent)
£	00A3	163		Tanda Poundsterling
¤	00A4	164		Tanda mata uang (Currency)
¥	00A5	165		Tanda Yen
¦	00A6	166		Garis tegak putus-putus (broken bar)
§	00A7	167		Section sign
¨	00A8	168		Diaeresis
©	00A9	169		Tanda hak cipta (Copyright)
ª	00AA	170		Feminine ordinal indicator
«	00AB	171		Left-pointing double angle quotation mark
¬	00AC	172		Not sign
­	00AD	173		Tanda strip (hyphen)
®	00AE	174		Tanda merk terdaftar
¯	00AF	175		Macron
°	00B0	176		Tanda derajat
±	00B1	177		Tanda kurang lebih (plus-minus)
²	00B2	178		Tanda kuadrat (pangkat dua)
³	00B3	179		Tanda kubik (pangkat tiga)
´	00B4	180		Acute accent
µ	00B5	181		Micro sign
¶	00B6	182		Pilcrow sign
·	00B7	183		Middle dot

BY :

A.I.D.I.L A.R.D.I.L.A ==> 65.73.68.73.76 65.82.68.73.76.65.